MATEMATIKA TEKNIK I - ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS(ODEs)

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم

baiklah,,
sekarang ini saya akan mencoba mempostingan satu bacaan yang jarang saya temui di internet. bahasan kali ini tentang mata kuliah matematika teknik I yang berjudul ordinary differential equations(ODEs) tau persamaan diferensial biasa .bahan ini saya kutip dari sebuah buku berjudul "engineering mathematics" karya erwin kreyszig. (numpang nyontek ya om)

I. pengertian
Differential equations(persamaan diferensial) merupakan kebutuhan dasar yang penting dalam matematika teknik karena banyak hukum fisika dan hubungannya  muncul secara matematis dalam bentuk persamaan differensial .kita memulai mempelajari ODEs dengan menurunkan nya dari hukum fisika atau permasalahan lain(modeling ),menyelesaikan nya dengan metode standard dan menampilkan solusi dan grafiknya untuk memecahkan masalah.

untuk bahasan kali ini adalah tentang first order ODEs karena menyangkut  turunan pertama dari fungsi yang tidak diketahui ,turunan yang tidak lebih tinggi . notasi yang biasa kita pakai adalah y(x) atau y(t) jika variabel independen adalah waktu, t

1.  konsep dasar
jika kita ingin menyelesaikan sebuah permasalahan teknik(engineering) (biasanya sebuah hukum alam) ,pertama kali  kita harus formulasikan masalah sebagai ekspresi matematika dalam bentuk variabel,fungsi ,persamaan dan lainnya. ekspresi ini dikenal sebagai model matematika dari masalah yang diberikan. proses membangun sebuah model,menyelesaikannya dalam bentuk matematika  dan menampilkan hasilnya dalam bentuk fisik atau bentuk lain   disebut sebagai pemodelan matematika atau modeling. untuk membuatnya menjadi lancar ,dibutuhkan latihan yang banyak dan membutuhkan pengalaman. beberapa aplikasi dari persamaan differensial ditunjukkan oleh gambar berikut,,,

sebuah persamaan diferensial biasa (ODEs) adalah sebuah persamaan yang mengandung satu atau beberapa turunan dari sebuah fungsi yang tidak diketahui yang biasa disebut y(x) . persamaan nya mungkin   mengandung     nilai y itu sendiri   ,fungsi yang diketahui dari x (atau t) dan konstanta.

untuk lebih jelasnya ,mari perhatikan contoh berikut ini,

contoh 1 verifikasi dari penyelesaian 

y =  h(x) =  c / x (dimana c adalah yang berubah , x bukan 0) merupakan solusi dari xy' = -y. untuk memverifikasinya , y' = h'(x) = - c / x2 dan dengan mngalikan dengan x untuk mendapatkan xy' = - c/ x = -y . dengan demikian xy" = -y ,adalah ODE yang diberikan

 

contoh 5   pemodelan
(subsonic flight) efisiensi dari mesin pesawat terbang subsonic bergantung pada tekanan udara dan biasanya maksimum di dekat ketinggian 36000 kaki . tentukan tekanan udara y(x) pada ketinggian ini tanpa perhitungan . informasi fisik; perubahan rata rata y’(x) sebanding dengan tekanan dan pada ketinggian 18000 kaki ,tekanan telah turun separuh dari harga awal y_o pada ketinggian permukaan laut.

jawaban : 

Karena laju perubahan y’(x)  sebanding dengan dengan tekanan ,maka  bentuknya menjadi  y’ = k y  ,sesuai dengan bentuk y = e^kx      --> y’ = k e^kx Ini Sesuai dengan aturan diferensial ,

Karena terdapat hubungan antara tekanan awal yo ,bentuk dari fungsi tekanan menjadi y = y_o . e^kx dimana y_o adalah tekanan di permukaan laut

Didalam soal ,Pada saat ketinggian  1800 kaki ,tekanannya menjadi ½ tekanan awal

 

Jadi pada ketinggian 3600 kaki,tekanan nya adalah ¼ dari tekanan di permukaan laut .

itu dulu beberapa penjelasan yang bisa saya berikan sebagai mahasiswa,kalo ada salah ya maklum,,,
hehe,,
kalo ada pertanyaan,jangan sungkan bertanya ,insya Allah saya jawab,,
karena saya pun sama sama dalam tahap belajar,,,
:)

makasih,,,,
:)

Yang mau download versi lengkapnya,klik link berikut ini ya,,,,
download


apakah anda sedang mencar file ini??
 tutorial solidwork : slider mekanis 2, cara membuat baut pada solidwork, membuat slider mekanis 3, membuat slider mekanis 4, cara membuat slider mekanis 1, membuat RIB pada solidwork,, cara revolve sweep pada solidwork, design table pada solidwork,, membuat  core and cavity pada solidwork, solidwork draft, solidwork loft, solidwork ekstrude, tutorial 1 dasar dasar solidwork, tutorial 2 cara menggunakan extrude, tutorial 3 cara menggunakan extrude cut, tutorial 4 cara memakai revolve, tutorial 5 cara memakai revolve cut, tutorial 6 cara memakai extrude path
tutorial 7 cara memakai loft awal, tutorial 8 cara menggunakan lingkaran, tutorial 9 cara menggunakan extrude loft,tutorial 10 cara menggunakan fillet
pembahasan soal impuls dan momentum, arus dan tegangan listrik bolak balik, BARISAN DAN DERET UNTUK IPA,   TEORI IMPULS DAN MOMENTUM, INDUKSI MAGNETIK DAN MEDAN MAGNETIK, MEDAN MAGNET, SERIAL NUMBER IDM, PROGRAM LINIER, INDUKSI MAGNETIK, PEMBAHASAN MATDAS SNMPTN 2006, PEMBAHASAN MATEMTAIKA SMA, DOWNLOAD IDM 6.05, DIMENSI TIGA,TUTORIAL NO. 1,  SILDER MEKANIS 2,  PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN FUNGSI KUADRAT, DIFFERENSIAL IPA, PEMBAHASAN SOAL TENTANG ODE, VEKTOR IPA,
SLIDER MEKANIS 4 , PROGRAM LINIER IPA, FUEL CELL    ,BUKU DASAR2 EKONOMI TEKNIK, SLIDER MEKANIS , PENYELESAIAN LAPLACE, CARA MEMBUAT BAUT, SLIDER MEKANIS 3, PICK PICK EDITOR, TUTORIAL BUAT LINGKARAN, PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR, LIMIT FUNGSI, SAVE AS PDF, PEMBAHASAN MATDAS 2009,